Избранные вопросы математики

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей № 9»

Малашенко
Ирина
Васильевна

Подписан: Малашенко Ирина Васильевна
DN: ИНН=661207019205, СНИЛС=00903752529,
E=mou.licey9@yandex.ru, C=RU,
S=Свердловская область, L=г.
Каменск-Уральский, O="МУНИЦИПАЛЬНОЕ
АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ""ЛИЦЕЙ № 9""", G=Ирина
Васильевна, SN=Малашенко, CN=Малашенко
Ирина Васильевна
Основание: я подтверждаю этот документ
своей удостоверяющей подписью
Местоположение: место подписания
Дата: 2021.02.09 22:40:06+05'00'
Foxit Reader Версия: 10.1.1

Рабочая программа
курса внеурочной деятельности
по общеинтеллектуальному направлению

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ
(8

класс)

Составитель: Барабанова Т.Ю.

2020-2021 учебный год

Пояснительная записка
В
современных
условиях
постоянного
реформирования
школьного
математического образования, при уменьшении часов, отводимых на изучение
математики, растет уровень требований, предъявляемых к математической подготовке
учащихся. Недостаток времени приводит к формальному изучению многих важнейших
тем школьной математики.
Программа курса «Избранные вопросы математики» предлагается учащимся 8
классов лицея в виде дополнительной образовательной услуги и предполагает изучение и
отработку как основных методов решения алгебраических и геометрических задач, так и
решение нестандартных задач, где предъявляются повышенные требования к
математической подготовке учащихся. Курс «Избранные вопросы математики» рассчитан
на 35 часов.
Программа составлена в полном соответствии с требованиями составления
программ внеурочной деятельности в рамках реализации ФГОС 2-го поколения.
Содержит базовые теоретические идеи: развитие познавательного интереса к математике,
углубление и расширение тем учебного курса, формирование УУД. Метапредметный,
творческий, интегрированный и исследовательский характер деятельности позитивно
влияют на формирование общественной активности личности, гражданской позиции,
культуры общения и поведения в социуме. Универсальные учебные действия полностью
отвечают задачам основной образовательной программы по основной школе, ФГОС, ООП
и ООО. Программа построена с учетом возраста и психологических особенностей
учащихся.
Цель программы – создание условий для повышения уровня математического
развития учащихся, формирования логического мышления посредством освоения основ
содержания математической деятельности.
- в направлении личностного развития: формирование представлений о математике
как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации
и современного общества; развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей;
в
метапредметном
направлении:
формирование
общих
способов
интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой
познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
- в предметном направлении: создание фундамента для математического развития,
формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.










Задачи:
Обучающие:
закрепление знаний и умений учащихся по избранным темам курса математики 7–8-го
класса;
ознакомление учащихся с современными методами решения задач, направленными на
развитие логического мышления и математических способностей учащихся;
научить делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.
Воспитательные:
формировать навыки самостоятельной работы;
воспитывать сознательное отношение к математике, как к важному предмету;
формировать приемы умственных операций школьников (анализ, синтез, сравнение,
обобщение, классификация, аналогия), умения обдумывать и планировать свои
действия.
воспитывать уважительное отношение между членами коллектива в совместной
творческой деятельности;






воспитывать привычку к труду, умение доводить начатое дело до конца.
Развивающие:
расширять кругозор учащихся в различных областях элементарной математики;
развивать математическое мышление, смекалку, эрудицию;
развивать у детей вариативность мышления, воображение, фантазии, творческие
способности, умение аргументировать свои высказывания, строить простейшие
умозаключения.
Программа способствует:
развитию разносторонней личности ребенка, воспитанию воли и характера;
созданию условий для формирования и развития практических умений обучающихся
решать нестандартные задачи, используя различные методы и приемы;
выявлению одаренных детей;
развитию интереса к математике.

В основу составления программы положены следующие педагогические
принципы:
 учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
 доброжелательный психологический климат на занятиях;
 личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
 подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности
их применения;
 оптимальное сочетание форм деятельности;
 доступность.
















Результаты освоения содержания программы
У учащихся могут быть сформированы личностные результаты:
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанный выбор и
построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки
в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых
познавательных интересов;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
умение контролировать процесс и результат математической деятельности;
первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в
образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.
Метапредметные:
1) Регулятивные.
Учащиеся получат возможность научиться:
составлять план и последовательность действий;
определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий
с учётом конечного результата;
предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу
действия;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических
препятствий;





























адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её
объективную трудность и собственные возможности её решения.
2) Познавательные.
Учащиеся получат возможность научиться:
устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения,
умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
формировать учебную и общекультурную компетентность в области использования
информационно-коммуникационных технологий;
видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;
выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;
интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в
таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности).
3) Коммуникативные.
Учащиеся получат возможность научиться:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить
общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта
интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё
мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные
Учащиеся получат возможность научиться:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения
различной сложности практических задач, в том числе с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
информации;
уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;
выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения
учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных
реальных ситуаций, не сводящихся к непосредственному применению известных
алгоритмов;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных
для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения
задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых
процессов и явлений.

Программа предусматривает возможность изучения курса с различной степенью
полноты, что позволяет учителю, включая или не включая в изложение некоторые из
рекомендуемых вопросов, варьировать объем изучаемого материала и степень его

наполнения в зависимости от конкретных условий. В рассматриваемом разделе имеется
примерное тематическое планирование, ориентированное на использование любых
доступных учителю учебно-методических пособий по данным темам. Основываясь на
предлагаемом варианте тематического планирования, учитель может разработать свой
вариант. Он может варьировать количество часов, отводимое для изучения того или иного
вопроса темы, переставлять и дополнять темы соответственно со своим видением
рассматриваемых вопросов.
Содержание
Курс по выбору по математике «Избранные вопросы математики» имеет
следующие содержательные компоненты: элементы математической логики, теория
чисел, текстовые задачи, теория вероятности, уравнения и неравенства, геометрия
многоугольников и окружностей.
Элементы математической логики. Теория чисел.
Логика высказываний. Диаграммы Эйлера-Венна. Простые и сложные высказывания.
Высказывательные формы и операции над ними. Задачи на комбинации и расположение.
Применение теории делимости к решению олимпиадных и конкурсных задач. Задачи на
делимость, связанные с разложением выражений на множители. Степень числа.
Уравнение первой степени с двумя неизвестными в целых числах. Графы в решении
задач. Принцип Дирихле.
Планируемые результаты. Обучающийся получит возможность:
 уметь решать логические задачи;
 отображать логические рассуждения геометрически;
 записывать сложные высказывания, формулировки теорем, аксиом, используя
символы алгебры и логики;
 уметь применять графы и принцип Дирихле при решении задач;
 анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью
схем, рисунков, графов;
 строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный
ответ, осуществлять самоконтроль.
 уметь решать задачи повышенной сложности;
 применять различные способы разложения на множители при решении задач;
 научится решать уравнения и системы уравнений первой степени с двумя
переменными.
Геометрия многоугольников.
Площади. История развития геометрии. Вычисление площадей в древности, в древней
Греции. Геометрия на клеточной бумаге. Разделение геометрических фигур на части.
Пифагор и его последователи. Различные способы доказательства теоремы Пифагора.
Пифагоровы тройки. Геометрия в древней индии. О делении отрезка в данном отношении.
Задачи на применение подобия. Пропорциональный циркуль. Из истории преобразований.
Планируемые результаты. Обучающийся получит возможность:
 распознавать и сопоставлять на чертежах и моделях геометрические фигуры;
 уметь разделять фигуры на части по заданному условию из частей конструировать
различные фигуры;
 уметь решать задачи на нахождение площади и объема фигур, знать старинные
меры измерения площадей;
 познакомиться с историческими сведениями о развитии геометрии, расширить
кругозор в области изобразительного искусства, архитектуры, получить

практические навыки изображения увеличенных картин;
 научиться работать над проектами, развивая исследовательские навыки.
Геометрия окружности.
Архимед о длине окружности и площади круга. О числе Пи. Окружности, вписанные
углы, вневписанные углы в олимпиадных задачах.
Планируемые результаты. Обучающийся получит возможность:
 распознавать и сопоставлять на чертежах и моделях окружности;
 уметь решать задачи на применение свойств окружности, касательной, вписанных
углов и др.
Теория вероятностей.
Место схоластики в современном мире. Классическое определение вероятности.
Геометрическая вероятность. Основные теоремы теории вероятности и их применение к
решению задач.
Планируемые результаты. Обучающийся получит возможность:
 иметь представление об элементарном событии уметь вводить обозначения для
элементарных событий простого опыта, интерпретировать условия задач в виде
схем и рисунков;
 знать, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна единице;
 понимать что такое объедение и пересечение событий, что такое несовместные
события;
 уметь решать вероятностные задачи с применением формул сложения
вероятностей для несовместных событий, формулы умножения вероятностей
независимых событий.
Уравнения и неравенства.
Уравнения с параметрами – общие подходы к решению. Разложение на множители.
Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу о делителях свободного члена, деление
«уголком», решение уравнений и неравенств. Модуль числа. Уравнения и неравенства с
модулем.
Планируемые результаты. Обучающийся получит возможность:
 познакомиться с методами решения уравнения с параметрами, простых и более
сложных, применением графического способа решения;
 овладеть навыками разложения на множители многочленов 5,3,4 степеней;
 научиться решать уравнения и неравенства с модулем, «двойным» модулем;
Текстовые задачи
Решение задач на проценты, на движение, на работу. Решение задач на системы
уравнений.



Планируемые результаты. Обучающийся получит возможность:
уметь решать текстовые задачи через уравнения и системы уравнений.

Успешность решения задач курса во многом зависит от организации учебного
процесса. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей
и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы. Однако при этом
следует избегать перегрузки учащихся, не следует чрезмерно насыщать программу
дополнительными вопросами. Рекомендуем:



процесс формирования новых знаний и умений проводить в форме обзорных

лекций,
для поддержания интереса к предмету включать в процесс обучения
занимательные задачи и сведения из истории математики,
 уделять внимание современным методам решения задач с их пошаговой
детализацией,
 при проведении текущего и итогового контроля качества усвоения
программы и полученных знаний применять соответствующее программное
обеспечение.


В связи с тем, что курс по выбору могут посещать учащиеся с разным уровнем
подготовки, в процесс обучения на каждом этапе должны быть включены краткое
повторение и систематизация опорных знаний.
Учебный процесс должен быть ориентирован в первую очередь, на усвоение
основного материала. Значительное место в нем должно быть отведено и самостоятельной
работе учащихся: решению задач, проработке теоретического материала, написанию
рефератов по отдельным темам и т.п.
Изучение данного спецкурса предоставляет возможность учащимся научиться:
проводить детальный анализ условий задачи, приводимый к быстрому
выбору наиболее рационального метода решения,
 применять изученные методы для решения задач различных типов и
уровней сложности.
 проводить полное обоснование в ходе теоретических рассуждений при
решении поставленной задачи, используя полученные знания.


Тематическое планирование
№

Тема

Количество
часов

Элементы математической логики. Теория чисел.

Текстовые задачи.

Теория вероятностей.

Уравнения и неравенства.

Геометрия многоугольников и окружностей.

Итого

35 часа

Календарно-тематический план
№

Тема урока

Дата по
плану
1. Элементы математической логики. Теория чисел (6 часов)
Логика высказываний. Диаграммы Эйлера-Венна.

Простые и сложные высказывания. Высказывательные
формы и операции над ними.

Задачи на комбинации и расположение.

Применение теории делимости к решению олимпиадных и
конкурсных задач.

Задачи на делимость, связанные с разложением выражений
на множители.

Графы в решении задач. Принцип Дирихле.
7

2. Текстовые задачи (4 часов)
Задачи на проценты и доли

Задачи на движение

Задачи на работу

Задачи на растворы, смеси, сплавы

3. Теория вероятностей (5 часов)
Место схоластики в современном мире. Классическое
определение вероятности.

Геометрическая вероятность.

Основные теоремы теории вероятности и их применение к
решению задач.

4. Уравнения и неравенства (6 часов)
Уравнения с параметрами – общие подходы к решению.

Разложение на множители.

Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу о
делителях свободного члена, деление «уголком»

Дата по
факту

Решение уравнений и неравенств.

Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем.

5. Геометрия многоугольников и окружностей (14 часов)
Пифагор и его последователи. Различные способы
доказательства теоремы Пифагора.

Различные способы доказательства теоремы Пифагора.
Пифагоровы тройки. Геометрия в древней индии.

О делении отрезка в данном отношении. Задачи на
применение подобия

Задачи на применение подобия

Задачи на нахождение длин и углов в треугольниках и
четырехугольниках

Площади. История развития геометрии. Вычисление
площадей в древности, в древней Греции.

Геометрия на клеточной бумаге. Разделение
геометрических фигур на части.

Задачи на вычисление площадей фигур

Архимед о длине окружности и площади круга. О числе
Пи.

Окружности, вписанные углы, вневписанные углы в
олимпиадных задачах.

Решение геометрических задач повышенной сложности

Итоговый тест

Литература :
1. Глейзер Г.И. История математики в школе 7–8 кл.: Пособие для
учителей / Г.И. Глейзер.– М.:Просвещение,1982. – 240с.
2. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред. С.И.
Шварцбурда, М.:Просвещение, 1977 – 288с.

3. Виленкин Н.Я. и др. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8
класс). М.:Просвещение, 1978. – 192с.
4. Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка: Пособие для учителей. – М.:
Просвещение, 2000.-79с.
5. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. Для учителя.М.:Просвещение, 2001.- 96.
6. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Математические
головоломки и задачи для любознательных):книга для учащихся – М.:
Просвещение, 1996. – 144с.
7. Криволапова Н.В. Внеурочная деятельность. Программа развития познавательных
способностей учащихся. 5-8 классы. -М.: Просвещение. 2012. – 117с.
8. Марков С.И. курс истории математики / С.И. Марков. – Иркутск, 1995.
9. Майер Р.А. История математики. Курс лекций. Ч.1, Ч. 2. Красноярск, 2001, 2006.
10. Михайленко Е.А., Тумашева О.В. Методика обучения схоластической линии в
школьном курсе математики: учебно-методическое; Краснояр. гос. пед. ун-т им.
В.П. Астафьева, - Красноярск, 2009.- 116с.
11. Фрибус Е.А. Старинные задачи с историко-математическими экскурсами:
Методические рекомендации в помощь учителям математики /Е.А. Фрибус. –
Абакан, 1988-1990. – Ч1,2.
12. Фрибус Е.А. Избранные старинные задачи науки о случайном: Методические
рекомендации /Е.А. Фрибус. – Абакан, 1989.
13. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / глав. ред. М.Д Аксёнов. - М.: Аванта +
, 2002.
14. Энциклопедический словарь юного математика / сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика,
1989.
Интернет ресурсы:
1. http://fgosreestr.ru/ Реестр примерных образовательных программ (ФГОС)
2. http://school.znanika.ru/ - страница электронной школы «Знаника».
3. http://russian-kenguru.ru/konkursy/kenguru/zadachi/2016goda русская страница
конкурсов для школьников.
4. http://www.yaklass.ru/ страница образовательного проекта «Я-класс»
5. http://www.unikru.ru/ страница «Мир конкурсов от уникум» . Центр
интеллектуальных и творческих состязаний.
6. http://nsportal.ru/ страницы учительского портала Социальной сети работников
образования
7. http://www.rosolymp.ru/
Всероссийская
олимпиада
школьников
материалы,
результаты.